معلومة

المعنى البيولوجي لأخذ الصفر كمعامل لابلاسيان في النماذج الرياضية لحركة الخلية

المعنى البيولوجي لأخذ الصفر كمعامل لابلاسيان في النماذج الرياضية لحركة الخلية



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

تتعامل العديد من النماذج الرياضية من البيولوجيا العلاجية مع أشكال مختلفة من حركية الخلية (على سبيل المثال ، نمو السرطان) أو تطور المجموعات السكانية.

عادةً ما تحتوي المعادلات التي تشكل مثل هذه النماذج (من بين أمور أخرى) على مصطلح انتشار Fickian بالشكل $$ - delta Delta u (t ، x) ، $$ حيث $ u $ هو كثافة الخلية (أو السكان).


لإصلاح بعض الأفكار ، ضع في اعتبارك الأمثلة التالية.

  1. أ نموذج الانجذاب الكيميائي:

$$ جزئي_t u (t، x) = delta Delta u (t، x) - nabla cdot (uK star u)، $$ حيث $ K star u = int_ Omega K (x، y) u (t، y) dy $، لنواة معينة $ K $.

  1. نموذج ينشأ في ديناميات السكان:

$$ part_t u (t، x) = delta Delta u (t، x) + u (t، x) left ( lambda - a int_ Omega u (t، y) dy right). $$


  • من الناحية البيولوجية ، ما معنى الموقف الذي يكون فيه $ delta = 0 $ (أي حيث لا يوجد انتشار Fickian يحكمه مصطلح Laplacian)؟

  • وهل هناك اهتمام بدراسة مثل هذه المواقف؟

  • هل يمكنك الإشارة إلى بعض المراجع حول هذا الموضوع؟


فقط لذلك نحن في نفس الصفحة ...

  • $ u (x، t) $ هي دالة تركيز / كثافة تصف عدد أنواع الجسيمات (البكتيريا وجزيئات الغاز وما إلى ذلك) عند نقطة في الفضاء $ x $ و الوقت $ t $. وعلى الرغم من أنه قد يكون بيانًا واضحًا ... مع $ u $ وجود المعلمات $ (x، t) $، يشير هذا إلى أن قيم تركيز الجسيمات تعتمد على كل من الموضع والوقت.

  • $ دلتا $ هو معامل الانتشار لتركيز الجسيمات ، والمعروف بأنه ثابت التناسب بين انتشار الجسيمات وتدرج تركيز الجسيمات الكلي. يمكن اعتبار انتشار الجسيمات سلوكًا محليًا ، في حين أن التدرج الكلي لتركيز الجسيمات يصف سلوك التوزيع لتركيز الجسيمات بأكمله ، والذي قد يتأثر بقوى أخرى غير استجابة الجسيم لتدرج الجاذب / الطارد ، بما في ذلك درجة الحرارة والضغط و / أو المتغيرات البيئية الأخرى. يمكن الحصول على فهم متعمق لهذا المعامل من خلال قراءة القسمين 2.1 و 2.2.


أسئلتك

  • بيولوجيا ، ما هو معنى الوضع فيه $ دلتا = 0 دولار?

حسنًا ، إذا كنت قد قرأت بالفعل الأقسام الموصى بها ، فربما تكون قد أدركت بالفعل أنه غير ممكن $ دلتا = 0 دولار، إلا إذا كنت تفكر في تركيزات الكتلة التي لا يمكن ببساطة أن تنتشر عبر بعضها البعض ، ولكن حتى ذلك الحين $ دلتا $ سيعتبر $ DNE $.

للإشارة إلى جزء 2.1 و 2.2:

الانتشار الجزيئي ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، لا يمكن أن يحدث في ظل ظروف يكون فيها صافي التدفق و [تدرج التركيز] يكونان في نفس الوقت صفرًا. إذا كان [تدرج التركيز] منتظمًا ، فإن التدفقات بشكل عام تختلف باختلاف الأنواع ، وصافي التدفق ليس صفرًا. إذا كان صافي التدفق صفراً ، يجب أن يوجد تدرج صغير [تركيز] من أجل مواجهة الميل لأن تكون تدفقات الأنواع المختلفة مختلفة.

ومع ذلك ، معامل الانتشار علبة أن تكون ذات قيمة صغيرة للغاية - والتي تستند إلى طبيعة الجسيمات التي تخضع للانتشار ، والوسيط الذي تنتقل من أجله - ولكنها ليست صفرًا أبدًا. انظر هنا للحصول على سلسلة من الجداول التي تحتوي على معاملات الانتشار للمواد الشائعة في الظروف القياسية.

وعن المعنى البيولوجي ل $ دلتا = DNE $... الاستنتاج الوحيد الذي يمكن التوصل إليه هو أن تركيزات الكتلة قيد الدراسة لا يمكن أن تنتشر مع بعضها البعض ، لأي سبب من الأسباب. سواء كان هناك معنى يتجاوز هذا أم لا ، أعتقد أن ذلك سيعتمد على ما تتم دراسته على وجه التحديد.


  • ... أي حيث لا يوجد انتشار Fickian يحكمه مصطلح Laplacian؟

هذا البيان ومع ذلك ، هل لها معنى بيولوجي لها. متي $ delta Delta u (t، x) = 0 $، هذا يعني أن هناك صافي تدفق صفري يحدث عند نقطة في الفضاء $ x $ في الوقت $ t $. وهو ما يعني أن - عدد الجسيمات من نوع معين الدخول منطقة معينة من الفضاء خلال فترة زمنية معينة هو بالضبط نفس عدد الجسيمات من نفس النوع مغادرة تلك المنطقة نفسها بالضبط من الفضاء خلال نفس الفترة الزمنية بالضبط. عندما يكون هذا صحيحًا بالنسبة لجميع مناطق الفضاء داخل النظام [البيولوجي] ، فهذا يعني أن النظام في حالة مستقرة و / أو وصل إلى التوازن.

ملاحظة: أنظمة التوازن والحالة المستقرة ليست هي نفسها ، ومع ذلك ، فإن الاختلافات المتضمنة ليست ذات صلة بنطاق هذه المناقشة ، وبالتالي لن يقال أي شيء آخر حول هذا الموضوع.

عندما يكون النظام البيولوجي في حالة مستقرة و / أو في حالة توازن ، يمكن أن يكون لذلك آثار مهمة. ربما يكون المثال الأكثر انتشارًا والذي يتبادر إلى الذهن أولاً هو الحالات المستقرة للقنوات الأيونية ، مع تأثيرات تنشيط / عدم تنشيط الخلية. مثال آخر يمكن أن يكون إلى حد كبير أي تفاعل كيميائي يصل إلى التوازن.


  • وهل هناك اهتمام بدراسة مثل هذه المواقف؟ هل يمكنك الإشارة إلى بعض المراجع حول هذا الموضوع؟

نعم ، هناك العديد من الحالات التي تتم فيها دراسة هذه الحالات ، والتي قد تكون على دراية بها بالفعل. بغض النظر ، إليك بعض الأشياء التي تبدو جديرة بما يكفي بالنسبة لي لتقديمها في هذا الرد:

  • التوزيع الثابت للبكتيريا كيميائيا تجاه الأكسجين

  • توازن اثنين من السكان الخاضعين للانجذاب الكيميائي

  • نموذج هودجكين هكسلي


في تلخيص

المعنى البيولوجي لـ $ delta Delta u (t، x) = 0 $ عادةً ما يتعامل مع السيناريوهات التي تشهد فيها المنطقة (المناطق) في الفضاء تدفقًا للكتلة ذات معدلات واردة وصادرة متساوية لأنواع جسيمات معينة. في معظم الأحيان ، يشير هذا إلى حالة مستقرة و / أو توازن ، ويمكن أن يقتصر ذلك على المناطق المحلية ، أو على مستوى العالم في جميع أنحاء النظام.

وأود أيضًا أن أقدم منظورًا مختلفًا بعض الشيء. عادةً ما يكون معامل الانتشار دالة تعتمد على درجة الحرارة والضغط. ومع ذلك ، إذا كنت تفكر في المواقف باستخدام STP / NTP ، فيمكن حقًا التعامل مع معامل الانتشار على أنه ثابت. عندما يكون هذا هو الحال ، فإن مصطلح لابلاسيان مماثل لمعادلة الحرارة. من خلال أخذ هذا المنظور ، يشير مصطلح لابلاسيان [كونه صفرًا] إلى عدم وجود خسارة أو زيادة في الحرارة (حركة الجسيمات الخاصة بالأنواع) عند النظر في منطقة من الفضاء خلال فترة زمنية محددة ، وسيصف النموذج العام التغيير (ق) في الحركة (الحرارة) للنظام بأكمله. من هناك ، يمكن لعلم الأحياء أن يفسر ذلك لماذا تتصرف "الحرارة" بالطريقة التي تتصرف بها ، والتي من شأنها أن تتضمن آليات وسلوكيات الكائن الحي فيما يتعلق برد فعلها (ردود أفعاله) تجاه الجاذب / الطارد.

و اخيرا، من أجل الشمولية ، تمثل المصطلحات الأخرى في هذه النماذج عمومًا سلوكيات خارجية للتفاعلات المحلية ، وقد يحمل كل منها تأثيرات مختلفة ، مثل معدلات الولادة / الوفاة في ديناميات السكان ، أو حركة تركيز الجسيمات المتعامدة مع المحور الذي يتحرك تدرج التركيز ، كما هو الحال مع المصطلح الثاني في نموذج الانجذاب الكيميائي. لذلك ، عندما لا يساهم مصطلح لابلاسيان في أي تغيير ، أي عندما يكون هناك تدفق صافٍ صفري ، فإن هذه المصطلحات الأخرى ستكون المساهم الوحيد المرشح لأي تغييرات محتملة في النظام ، مهما كانت هذه التغييرات.


مراجع


شاهد الفيديو: برنامج الميكنة - شرح تصميم النماذج والإدخال (أغسطس 2022).